曹佩英的《跨越断层，走出误区——数学课程标准核心话语的解读与实践研究》正是回应了教师的期待。曹佩英“结合自己多年的教学实践，多年的课堂观察和研究，阐述个人的学习体会，试图跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，可供同仁借鉴。”书中数学课程标准中的十个核心词汇:数感、符号意识、空概念、几何直觉、数据分析概念、计算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识进行了深入浅出的讲解。该书不仅包含“一线教师喜闻乐见的接地气、生动形象的案例解读”，还包含“具体可操作的教学指导和教学改进建议”，将引领读者跨越理论与实践的鸿沟，走出认知与教学的误区。“应用意识有两层含义:一方面是有意识地运用数学概念、原理和方法来解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，人们认识到现实生活中存在大量与量和图形有关的问题，这些问题可以抽象为数学问题，用数学方法解决。学生应用意识的培养应贯穿于数学教育的全过程，综合实践活动是培养应用意识的良好载体。——义务教育教学课程标准(2011年版)
培养应用感，感受数学的价值——第十章“应用感”是检验真理的唯一标准。为了突出数学的价值，学生具有数学的应用意识是非常重要的。数学应用的意识到底是什么？曹培英老师在《跨越断层，走出误区》一书中指出:“所谓数学应用意识，简单地说就是应用数学知识和思维方法的自觉心理倾向。基于对数学应用的广泛性特点和应用价值的认识，表现为从数学角度解释现实现象和解决实际问题的尝试，以及试图将数学知识与现实联系起来的活跃思维。”
然而，在实际教学中，经过调查和访谈，我发现学生的数学应用意识并不乐观，主要表现在以下几个方面:
1.在生活中，学生有意识地运用自己的数学知识来解释现实现象，解决现实生活中的问题，而老师觉得自己对这个任务无能为力，很少布置实践导向的作业。
2.在测试中，学生在解决数学应用题时缺乏理论联系实际的意识。如:开放性问题、现实生活场景、猜测探究性问题等。，学生不能举一反三，改变情境后也不能用所学去分析和解决问题。
3.在教学中，教师片面注重学生对基础知识的掌握，往往通过多做题来处理错误率较高的应用题，导致学生失去尝试和积极思考的兴趣。
如何培养学生的数学应用意识？看完这本书，我找到了答案。曹老师给出了五条切实可行的建议:
1.处理好数学应用意识、数学基础和数学能力的关系。
书中指出:“首先，应用意识的培养要贯穿‘数学教育的全过程’，因为数学的应用意识是现代社会公民科学思维和文化素质不可或缺的内涵，所以也是数学课程的主要目标。其次，应用意识的培养不能单独列出，很难专门落实。它必须以数学知识的传授和数学能力的培养为基础，并融入其中。“因此，只有处理好数学应用意识、数学基础和数学能力的关系，实现三者的融合，才能让学生知道数学是“有用的”，想用数学，敢用数学，善用数学解决问题。
2.有效沟通数学知识与现实世界的联系。
曹老师指出:“小学的数学知识大部分都有真实的现实背景。同时，小学生在生活中形成的常识和经验是他们理解数学的认知基础。因此，揭示数学知识的实际来源或现实背景，是促进学生建构其数学知识的意义，培养其数学应用意识的重要手段。”
沟通数学知识与现实世界的关系，除了教师创设现实情境，引入实际应用外，还可以调动学生的主观能动性，让他们自己实现“沟通”。曹老师总结了以下常用的主要策略:
(1)让学生课前收集材料。
一些内容，比如百分比，折线统计等。，可以安排在教学之前，让学生发现和理解生活中的实际例子，并从中获得亲身体验。效果明显比老师举例要好。
(2)要求学生用实际问题解释结论。
有些内容，比如运行的规律，运行的性质，不一定非要从真实情况中得出。可以先让学生通过算例来发现、验证、表达规律，然后让学生自己找生活实例来讲解(教学过程如下图所示)。
(3)让经验和常识参与解题的检验。
检查是解决问题的必要步骤。关于考试方法，小学数学一直强调，首先要根据答案的现实意义判断答案是否符合实际，其次是选择复试、验算等方法。
3.逐步扩大数学的应用范围。
书中指出:“关于扩大数学的应用范围，我们有集中的经验。一是可以开阔视野，拓宽孩子的生活世界；第二，社会的发展和进步，适当地引入新的材料和数据，从而增加数学应用的时代感。除此之外，还要加强数学与其他学科的联系。”
比如在科学课学习毛细现象的时候，数学课可以把它处理成反比例应用题。
实验表明，在相同条件下，毛细管的直径x与水上升的高度y成反比，xy = k，请根据下表记录的实验数据求出k和空中的数字。
受上述问题启发，有同学想到在自然课上用两块玻璃沾一些红墨水，演示随着玻璃块被夹住，缝隙越小，红墨水爬得越高，得到一条奇妙的曲线(如下图)。学生们的展示让老师们不知所措，惊叹不已。这不是近似反比例函数图像吗？
4.引导学生运用数学知识解释现实现象。
(1)从身边的现象入手。
“引导学生对真实现象进行数学解释，从低年级开始。比如，在教完‘左右’之后，联系学校行为规范教育，让学生利用左右的相对性来解释为什么要规定‘上下楼梯靠右走’，从而知道这个规定的合理性，在理解的基础上提高自己的遵守意识。”从身边的现象出发，帮助孩子养成良好的行为习惯，避免踩踏事故的发生。同时，我也惊叹学好数学有保护生命的潜在作用。
(2)逐步提高要求，并与数学探究相结合。
进入高年级，可以适当提高要求。例如，可以给出以下观察和思考问题:
请仔细观察2014年的“日历表”。
①找出在同一年的日历中哪些月份具有相同的“星期几”。
②能解释一下这是为什么吗？
③2015、2016年的“日历表”有这样的规律吗？
大多数计算正确的同学可以发现，原来的间隔天数都是7的倍数，也就是说，这几个月相隔整整一周。所以1月1日和10月1日的日子是一样的，9月1日和12月1日的日子也是一样的。
学生继续探索发现:2015年和2014年是平年，月份之间的天数相同，所以“日周”规律相同。2016年是闰年，需要重新观察。一个脑子特别快的同学补充道:闰年只有2月多一天，3月和11月、4月和7月、9月和12月的间隔和平常年份一样，所以这几个月的“星期几”肯定是一样的。
可见，利用所学的数学知识解释现实现象，可以与数学探究相结合，可能产生大量的分析推理活动。它不仅能培养学生的数学应用意识，还能促进学生数学思维的发展，提高学生的数学应用能力。
5.缩小教学问题情境与实际应用情境之间的差距。
(1)挖掘实际材料，将教学活动置于现实生活背景中。
书中指出:“教学内容越贴近学生的生活经验和背景，学生自觉接受知识的程度就越高。”因此，在教学中，“教师要兢兢业业，注意寻找学生身边的数学问题素材，尽可能多地为学生提供有原创背景的数学问题，借助现实生活情境，让学生获得深刻的数学应用体验。\”
比如，有老师根据本节课捐赠过程中的一个真实场景编了一个实际问题:
汶川地震，同学们积极捐款。5 (2)班33人，其中一人生病，但实际有32人。平均每人捐到82元。他们了解到五(1)班每人平均捐款85元，于是就想，患病学生捐多少，才能让他们班的平均捐款额和五(1)班持平？
(2)让学生“自己动手”，自己完成实际的数学任务。
小学几何教学，从平面到立体，可以形成一系列“动手”的实用数学任务。比如测算课桌、黑板、教室的面积；用容器和水测量不规则物体的体积；根据需要设计制作长方体、正方体纸盒、纸筒模型等等。通过动手测量、计算、绘图和制作，加深对相关概念和算法的认识和理解。
曹老师指出:“让学生‘动手’数学，自己完成实际的数学任务，不仅有助于缩小学校数学教学中的问题情境与实际应用情境之间的差距，而且体现了‘教学做学一体化’的教育思想，有利于学生实践能力的发展。\”
(3)将理财教育融入数学教学。
培养学生的数学应用意识，需要丰富与商品经济相关的数学应用主题，这是财务管理教育与数学教学有机融合的有利条件。小学数学从认识硬币，到支付计算、消费规划，再到储蓄、保险等金融问题，都有现实生活背景。
比如:门店促销，A店送40元购物券抵200元，B店打八五折。如果同样的商品在两家店原价一样，买200元的商品去哪家店最好？买300元起的货呢？
数学计算不难，答案很容易被认可:200元起买商品，去商店买划算；300元起购商品，b店划算，但有类似经历的同学建议，在A店200元起购商品，40元起领购物券，如果“不用”(没有合适的消费需求)，就没有折扣。因此，他们认为在b店购买是值得的。
随着以大数据为标志的信息时代的到来，社会对数学的需求越来越强烈。数学应用意识的培养是素质教育的要求，是促进人的全面发展的体现。让数学融入生活，让生活充满数学，唯一的办法就是搭建数学应用意识这座桥梁，而教师就是这座桥梁的工程师。只有用科学的方法和负责任的态度，从无到有，从优秀到优秀，从优秀到有用，这座桥才能巍然屹立。