如果你听到有人这样吹嘘:“我是人，朋友值钱，我视黄金如粪土。”你会怎么想？你觉得这个人很大方吗？
据说逻辑学家金少年时就发现这句话有逻辑问题。他发现这两句话可以推导出来:朋友是粪土！
看来即使我们不能像福尔摩斯、柯南那样成为推理高手，还是要懂得一些基本的推理常识，以免说出“朋友是粪土”之类的话。
逻辑研究的中心问题是推理，推理所需要的前提和结论是命题。什么是命题？命题是可以判断真假的陈述句。
比如“俄罗斯是2018年世界杯的主办国”、“每个人都要死了”、“苏格拉底是个男人”都是具有真正价值的真命题。
类似于“你有铅笔吗？”“这只兔子真快！”“请不要说话！”不能作为推理的“食物”，因为这三句分别是疑问句、感叹句和祈使句，不是命题。
再看看这句话:我在说谎——这是命题吗？
如果“我在说谎”是真命题，则意味着“我在说谎”是真理，这与命题本身的意义相矛盾。
如果“我在说谎”是一个伪命题，则意味着“我在说谎”是一个谎言，即“我在说实话”，与“我在说谎”相矛盾。
似乎“我在说谎”，不管是真是假，都会带来矛盾，所以我们说这句话是一个悖论。
Paradox，paradox的英文单词，来源于希腊语，意思是意外和奇怪。
“我在说谎”来源于一个著名的说谎者悖论，在不同时期有不同的表现形式。代表性的表达如下:
古希腊克里特岛的先知埃庇米尼得斯曾说过:“所有克里特岛的人都是骗子。”这是以马内利所说的真理吗？
骗子悖论也可以有以下几种形式:
有一张扑克牌，一面印着下面的字:“牌的背面是真相。”但这张卡的背面也印着:“卡的背面是谎言”。你觉得这张卡片怎么样？
悖论长期以来一直吸引着数学家，并引起了数学的许多变化。
获得诺贝尔文学奖的著名数学家罗素曾提出一个著名的“理发师悖论”。经过罗素的巧妙构思，“理发师悖论”是这样的。在萨维的农村，一个理发师挂了一个牌子:“我剪头发很熟练，我会给这个村子里所有不剪自己头发的人剪头发，我只会给这些人剪头发。”
有很多人来看他理发。当然，这些人都是不自己剪头发的人。
有一天，有人看到理发师的头发很长，好奇地问他:理发师先生，你会剪头发吗？\”
我们来推理一下:如果理发师不自己剪头发，属于招牌上指定的“不自己剪头发的人”这一类，那么他应该自己剪头发。
但是，如果这个理发师自己剪头发，根据标志——他只为村里不剪自己头发的人剪头发——那他就不能剪自己的头发！所以无论理发师做什么，都会和那个招牌有冲突。
罗素包装的理发师悖论非常容易理解，其中涉及的“集合”和“归属”是集合论中最基本的概念。因此，巴伯悖论在当时的数学界引起了极大的震动。
数学家G .弗雷格发现，他忙了很久的一系列结果都被这个悖论搞砸了。收到罗素介绍这一悖论的信后，他悲伤地说:“对一个科学家来说，最不愉快的事情是他的基础在工作结束时崩溃。拉塞尔先生的信正好把我置于这种境地……”数学家戴德金因此推迟了他的文章《数字的本质和作用是什么》的再版。
可以说，这种悖论就像是向平静的数学层面扔了一块巨大的石头，引起了巨大的反响，引发了第三次数学危机。
以芝诺为代表的一群人认为悖论从本质上揭示了逻辑思维的欺骗性，而亚里斯多德却不这么认为。他认为悖论不合逻辑，只是一些华而不实的推理练习。
数学家一直想做这样的事情，为数学建立一个没有逻辑循环的坚实基础，但悖论一直是实现这个蓝图的绊脚石。
由于悖论带来的问题仍然难以解决，数学家们制定了以下“军事条例”来绕过这个绊脚石:悖论不是一个命题。
来源:离散世界，陈卓湖南科技出版社，2020年12月
离散的世界 湖南科学技术出版社 2020年12月 陈卓著离散的世界湖南科技出版社陈卓柱2020年12月