乘法结合律用字母表示(25×3×4=25×4×3,是根据乘法交换律推导出来的吗)

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  • 交换律和结合律

乘法和组合定律用字母表示(25×3×4=25×4×3,是根据乘法和交换定律推导出来的吗)

在四年级,我们将学习运算法则,目的是利用运算法则轻松操作。通过将几个数字相乘,可以将任意两个因子移动到该位置,这样就可以先进行四舍五入计算,达到简单运算的目的。

25×3×4

=25×4×3

25和4是一对好朋友。乘100,先数25×4。

而这个结论是基于什么得出的呢?

表面上看,在这个公式中,3和4互换了位置,很多学生,甚至老师都简单地认为他们只用乘法交换定律来推理,这是错误的。在数学推理方面,一定不要只看表面,要深刻理解乘法交换定律和乘法组合定律。

交换律和结合律

乘法定律定义:两个数相乘,交换乘数的位置,乘积不变。字母:a×b=b×a

乘法组合定律定义:三个数相乘,前两个数乘以第三个数,或者后两个数乘以第一个数,乘积不变。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

专栏二年级趣味数学作者:某学校教师王98元485人已购买查看,还记得二年级乘法的含义吗?

现在,我们不严格区分被乘数和乘数。三个5加和五个3加可以写成3×5或5×3。

这个过程用两个公式表示。我个人并不赞同这种教学方法,因为我们需要为学习乘法交换律做准备。如果不弄清楚为什么会这样,很容易导致概念混乱,包括后续的分数乘法。

回到主题,在乘法和交换定律中,可以在不改变乘积大小的情况下交换位置,但只有两个数相乘才能交换位置。

25×3×4

=(25×3)×4

同级操作的顺序是从左到右,其实相当于括号,只是省略了。

25和3是乘法的两个数,而25和3相乘得到的积和4是乘法的两个数,所以3和4的位置不能用乘法交换定律直接交换。实际上,该过程省略了以下步骤:

25×3×4

=25×(3×4) …………..使用乘法和组合法则使3和4相乘。

=25×(4×3) …………..使用乘法交换定律,然后3和4可以交换位置。

=(25×4)×3 …………..使用乘法和组合定律,这样25和4可以先运算。

当我们谈论操作法的应用时,我们不仅要看外观,还要搞清楚概念起源。因此,“25×3×4=25×4×3”不仅是基于乘法交换律,而且是由乘法交换律和结合律的综合应用而衍生出来的。

专栏四年级课外数学作者:某校教师王198块钱69人已购核对四年级是培养巧妙算术思维的关键阶段,只有运用运算法则才能有理论依据,而组合法则的本质是分组。

四年级课外数学计算部分思维导图

将几个数字相乘可以移动任意两个因子,或者将任意两个因子组合起来先相乘。这不是乘法交换律或结合律本身,而是由乘法交换律和结合律导出的结论。

同等级运算中的带符号移动、去掉括号、加括号、提取公共因子的方法都是根据运算规律推导总结出来的,数学需要严谨的推理。

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