文章目录
- 19种数学答题方法
- 六种解题思路
高考数学答题技巧(掌握这19种答题方法)
解决数学问题，除了掌握相关的数学知识外，最好是掌握一定的解题技巧，甚至知道一些解题思路。我们应该知道，在解决高考问题的过程中，有着重要的数学思想和方法。如果我们能在解决问题的过程中有意识地运用它们，我们一定会取得好的效果。遗憾的是，由于篇幅有限，本文只是一个粗略的想法。稍后我会在推特上详细介绍各种方法。
19种数学答题方法
1.功能
函数题，先直接思考再建立三者的关系。首先考虑定义域，然后用“三合一定理”。
2.等式或不等式
如果超越表达式出现在方程或不等式中，则首选数形结合的思想方法；
3.初等函数
面对带参数的初等函数，在学习时要注意参数不影响的不变性质。作为不动点，二次函数的对称轴…
4.选择并填写空中的不等式
选择空中有不等式的题目，选择特殊值法；
5.参数的取值范围
寻找参数的取值范围，要建立一个关于参数的等式或不等式，利用函数的定义范围或取值范围或求解不等式来完成。在公式的变形过程中，优选分离参数的方法。
6.常数建立问题
常数问题或其对立面可以转化为最大值问题。注意二次函数的应用，灵活运用封闭区间内的最大值和分类讨论的思想，不宜重复或省略。
7.圆锥曲线问题
对于圆锥曲线的题目，优先考虑它们的定义，以及直线和圆锥曲线的交点。如果与弦的中点有关，则选择设置而不是求展开的方法，与弦的中点无关，则选择vieta定理公式的方法。使用vieta定理时，首先要考虑它是否是二次的和根的判别式；
8.曲线方程
解曲线方程的问题，如果知道曲线的形状，可以选择待定系数法；如果不知道曲线的形状，使用的步骤是系统构建、设计、制定和简化(注意去掉不符合要求的特殊点)；
9.古怪
求椭圆或双曲线的偏心率，建立A、B、C之间的关系方程；
10.三角函数
三角函数求周期、单调区间或最大值，优先化为同角一次弦函数，再用辅助角公式求解；解决三角形问题，注意内角和定理的运用；与向量有关的问题，注意向量角度的范围；
1.系列问题
级数的题目与和有关，一般公式和差分方法优先。注重归纳、猜想和证明；猜想的方向是两个特殊的序列；解题时注意使用通式和前n项及公式，体会方程的思想；
12.立体几何问题
如果几何第一题服务于系楼，必须用传统方法；如果没有，可以从第一个问题开始做。注意矢量角与线角、线角与面角的区别，掌握它们之间三角函数值的变换；锥体体积计算的注意系数为1/3，三角形面积计算的注意系数为1/2；还必须防止与球有关的问题。注意连接“心距”创造直角三角形解题；
13.导数
导数的题目一般不难，但要注意解题的层次和步骤。如果要用构造函数证明不等式，可以从已知或以前的问题中找到突破口，必要时应该放弃。注意几何意义的应用，注意点是否在曲线上；
14.可能性
如果有概率问题的答案，应该先设置一个事件，然后写出使用公式的理由。当然，你应该注意确定答案细节的步骤数量。如果有分布列表，概率之和为1，这是检查是否正确的重要方式。
5.替代方法
遇到复杂的公式可以使用替代法，使用替代法时一定要注意新新加坡元的价值范围。如果已知勾股定理，可以用三角形代换来完成。
16.二项分布
注意概率分布中的二项式分布，二项式定理中通项公式的使用和赋值方法，排列组合中的枚举法，全称和专名命题的否定写法，不等式解的值范数或终点是否能得到需要单独验证，使用点斜或截断方程时是否要考虑斜率的存在等。
17.绝对值问题
问题的绝对值优先去掉绝对值，使用的定义优先去掉绝对值；
18.翻译
关于平移，注意公式“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量的平移必须用平移公式完成；
19.中心对称
对于中心对称问题，只需使用中点坐标公式即可。对于轴对称问题，注意两个方程的应用:一个是垂直的，另一个是中点在对称轴上。
六种解题思路
1.函数和方程的概念
函数和方程的思想是中学数学中最基本的思想。函数的思想是指从运动变化的角度来分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，然后利用函数的图像和性质来分析和解决相关问题。方程的思想是分析数学中的等价关系，构造方程或方程组，通过求解或利用方程组的性质来分析和解决问题。
2.数形结合的思想
数字和形状在一定条件下是可以变换的。例如，一些代数问题和三角问题往往有几何背景，所以我们可以借助几何特征来解决相关的代数三角问题。而一些几何问题往往可以通过定量的结构特征用代数方法解决。因此，数字和形状的组合在解决问题中起着重要的作用。
问题解决型
(1)“化数为形”:是指借助给定的图形，仔细观察和研究，可以揭示图形所包含的数量关系，反映几何图形的内在属性。
(2)“从数到形”:指根据题型设置的条件，正确绘制相应的图形，使图形能充分反映其对应的数量关系，提示数字和表达式的本质特征。
③数形转换:是指观察图形的形状，分析数字和表情的结构，引起联想，根据数字和图形既对立又统一的特点，适时转换成直观的、有启发性的数量关系。
3.分类讨论想法
分类的思想很重要，因为它有逻辑性，因为它涵盖了广泛的知识点，还因为它能培养学生分析问题和解决问题的能力。第四个原因是，在实际问题中，往往需要通过分类来讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，降低局部讨论的难度。
常见类型的
类型1:数学概念引发的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论；
类型二:由数学运算引起的讨论，如不等式两边是乘正数还是乘负数；
类型三:由公式的性质、定理和限制条件引起的讨论，如一元二次方程的根公式的应用引起的讨论；
类型4:图形位置不确定引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中相关问题引起的讨论。
类型五:一些字母系数对方程的影响引起的分类讨论，如二次函数中字母个数对图像的影响，二次系数对图像开口方向的影响，线性系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类并寻求解决办法的思想方法。它的作用是克服思维的片面性，综合考虑问题。分类原则:分类不重不缺。
4.变革与转型的思想
转化与转化是中学数学中最基本的数学思想之一，是一切数学思维方法的核心。数形结合的思想体现了数形的转化；函数和方程的思想体现了函数、方程和不等式之间的相互转化。分类的思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化转化思想的具体体现。
包括等价变换和非等价变换，等价变换要求变换过程中因果充分必要；不等折算的情况只有一种，结论要查对、调整、补充。转化的原则是把不熟悉的、困难的问题变成熟悉的、容易解决的、已解决的问题，把抽象的问题变成具体的、直观的问题；把复杂的问题变成简单的问题；把一般变成特殊问题；把实际问题变成数学问题等等，使问题容易解决。
的常用转换方法
①直接变换法:将原问题直接变换为基本定理、基本公式或基本图形问题；
②代换法:用“代换”将公式转化为有理公式或将代数表达式化简为幂等，将复杂的函数、方程、不等式转化为易于求解的基本问题；
③数形结合法:研究原问题中空之间的数量关系(解析式)和形式(图解)关系，通过相互转化得到转化路径；
④等价转化法:将原问题转化为易于解决的等价命题，从而达到转化的目的；
⑤特殊化方法:将原问题的形式转化为特殊化形式，证明特殊化问题，使结论适合原问题；
⑥构造方法:“构造”一个合适的数学模型，把问题变成一个容易解决的问题；
⑦坐标法:用坐标系作为工具和计算方法解决几何问题也是变换方法的重要途径。