第一单元认识一个更大的数字
数数
1、知道数、位数、计数单位，了解它们之间的对应关系。
数量级
……
一吉
万吉
水平
手指
……
十亿比特
十亿比特
数十亿人
亿
地方
数千比特
百万比特
一万人
一万
地方
一千
地方
一百
地方
十
地方
个人
地方
手指
……
十亿
一百亿
十亿
亿
一千万
百万
十万
一万
一千
一百
十
个人
2.十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进度率为十，即小数关系。
3.数数。它可以数11万，10万，1100万…
人口普查(1亿以内数字的读写)
1.一亿以内数的读法。
对于包含10，000，000和100，000，000的数字，必须先读到100，000，000，最后读到10，000。(即从上往下读)按每一级读几十亿或几万的数的方法，后面是几十亿或几万。阶段末尾的零不被读取，阶段中间的零必须被读取。不管中间有多少个零，只读一个零。
2.把数字写在一亿以内。
按照数字的顺序，从高位开始写。如果中间或结尾没有人，就在那个上面写0。
3.比较数字的方法。
多位数比较大小。如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。如果数字相同，将比较左起第一个数字，哪个数字大，哪个数字就大。如果左起第一个位置的数字相同，就开始和第二个位置比较…直到量出大小。
土地面积(多位数重写)
1.以“万”或“亿”为单位改写数字的方法。
以“万”为单位，必须去掉末尾的四个零，加上万字；以“一亿”为单位，必须去掉后八个零，加上几亿字。
2.重写的意义:为了阅读和写作的方便。
近似值
1.精确数和相似数的特征。
精确数字一般以“一”为单位，近似数字通过省略尾数以“一万”或“一亿”为单位。
2.通过四舍五入保持近似值的方法。
根据问题中的要求，看下一位要预留的数字。如果这个数字全是5，就前进一位数到一位数。如果还不够，就放弃吧。不管尾数的最后几位数是多少。如果精确到一万位，只能看到一千位；如果精确到一亿比特，只能看到一千万比特。最后，一定要写单位名称。
从打结计数开始
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …用来表示物体数量的都是自然数。根本没有对象，用0表示。0也是自然数。
第二单元线和角(重难点)
对线的理解
1.认识直线、线段、射线，正确识读带字母的直线、线段、射线。
直线:可以向两端无限延伸；没有端点。读作:直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作:线段AB或线段BA。
雷:可以无限延伸到一端；有一个端点。读作:Ray AB(读法只有一种，从终点开始。)
补充知识点:
1.画一条直线。
你可以在一个点后画出无数条直线；两个可以画一条直线；三点以后，如果三点在一条线上，三点以后只能画一条直线。如果这三点不在一条线上，那么三点以后就不能画直线了。
2.弄清楚两点之间的距离。线段比曲线和折线短。
3.直线和射线可以无限延伸。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以无法测量，也没有特定的长度。比如直线长4厘米。是错误的。只有线段可以有特定的长度。
相交和垂直
1.相交和垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。这两条线的交点叫做垂直足。(两条直线相互垂直的事实表明了两条直线之间的位置关系:必须相交，而且必须成直角相交。)
2.画一条垂直线:
(1)通过直线上的一点画垂直线的方法。
三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角的顶点就是垂足。沿着另一条直角边画一条直线，就是前面那条直线的垂线。注意三角尺的直角顶点要和给定点重合。
(2)通过直线外的一点画垂直线的方法。
将三角尺的一条直角边与这条直线重叠，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。这条直线是前一条直线的垂直线。注意，画画的时候，一般是左手拿着三角尺，右手画线。通过直线外的一点画直线的垂直线，三角尺的另一条直角边必须通过给定点。
补充知识点:
1.数学符号将被用来表达两条互相垂直的直线之间的关系。例如OA⊥OB.
2.点和直线之间的垂直线最短。
翻译和平行
1.感受一下平移前后的位置关系——平行。(在同一平面内，两条永不相交的直线称为平行线。)
2.画平行线。
(1)固定三角尺，沿直角边画一条直线。
(2)用直尺贴近三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
(3)沿着直角边再画一条直线。
3.能够借助实物、平面图形或立体图形找到图中的平行线。
补充知识点:用数学符号表示两条直线的平行关系。例如AB∑CD。
旋转和角度
1.角度的概念。
由一点发出的两条射线组成的图形叫做角。一个角由一个顶点和两条边组成。
2.遇见拳击手和圆角。
平角:一个角的两边在同一条直线上，(像一条直线)。一个平角等于180°，等于两个直角。
圆角:角的两边重合(像射线一样)，圆角等于360，等于两个直角和四个直角。
3.角的分类
小于90度的角叫锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角称为钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度称为优选角度(这是补充内容)；等于360度的角叫做圆角。
4.画平角和圆角。
角度测量(1)
1.意识。将圆平均分成360份，称一份所对的角为1度，记为1度。通常以1度为测量角度的单位。
2.认识量角器。量角器把半圆平均分成180份，一份代表1度。量角器有一个中心点，0刻度线，内刻度线和外刻度线。
角度测量(2)
1、量角器的使用。\”点到点，线到边，读出准确的数字.\”“点到点”是指中心点与角的顶点重合；“线到边”表示0刻度线与角的一边重合。“准确读出数字”是指看着角度另一侧对面量角器的刻度。
2.注意看角度的度数是看外刻度还是看内刻度。角开口在外部刻度线处看向左侧，角开口在内部刻度线处看向右侧。
3.用量角器画特定角度的方法。
画一条射线，将中心点与射线的端点对齐，将零刻度线与射线对齐，将一个点与量角器相应的刻度点对齐，将该点与射线的端点连接，然后标记角度的度数。
4、30、60、90、45、75、105、135、120和150更便于使用三角形。
补充知识点:因为一个角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连接时，两点不应相连，而应相交或不相连于该点。
第三单元乘法(重难点)
卫星操作(三位数乘两位数)
1.估算方法。用四舍五入法估算。
2.用两位数竖着算三位数。注意，第二个因子的第十位数字要乘以三次，第二步的乘积结束写在第十位数字上。
补充知识点
1.小时、分钟和天的单位可以互换。1小时=60分钟，1天=24小时。
2.将两位数乘以三位数，0在因子的中间或末端。
如果中间有0，就要分别乘以因子；如果末尾有一个0，将两个因子的最后一位数在0之前对齐，乘以0之前的位数，相乘后会掉0，几个零会掉几个零。
有多少观众(现实生活中的估计)
估算方法和注意事项:系数应作为十、一百或一千的整数来估算。估算的时候，注意是接近精确值的。
神奇的计算工具
1.在学生原有知识的基础上，进一步理解和使用计算器。
2.知道关机键、交流启动键和清除键。
3.明白计算机用的是二进制计数法，也就是满2进1。
有趣的公式
第一组公式:积的位数是两个因子位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间位是因子的位数，两边位数相同依次减1。(这是回文的个数)
第二套公式:乘积每单位为1，第一位为9；乘积数字正好是两个因子数字的和；产品的每一位都是由9、8、0和1组成的。第一位加9，倒数第二位加0就行了。只有一个8和一个1。
《练一练》中的公式:从0到9的十个数中随机选取四个数，组成最大的四位数和最小的四位数，不重复。然后将这两个数相减，结果的四位数字再生成最大的四位数字和最小的四位数字。再次减去………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
第四单元运算法则(重难点)
购买文具(初等算术顺序)
1.括号的功能可以改变操作顺序。
2.明确初等算术的顺序:公式中既有括号又有中括号时，先算括号，再算括号。
加法交换律和乘法交换律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，叫做加法交换律。即a b = b a。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。即a x b = b x a。
加法结合律
1.加法结合律:加三个数，先加前两个数，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加到第一个数上。它们的和保持不变，这就叫加法联想定律。即(a b) c=a (b c)。
2.使用时:当几个数相加时，如果其中两个数加起来是十的整数、一百的整数或一千的整数，可以应用加法交换律和加法定律。加法和组合法则可以改变乘法的顺序。看主要数字的尾数:1和9，2和8，3和7，4和6，5和5。
乘法结合律
1.乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数。它们的乘积是一样的，叫做乘法结合律。即(a×b)×c=a×(b×c)。
2.使用时:当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得到十、一百或一千的整数，可以应用乘法交换定律和乘法组合定律。乘法结合律可以改变乘法的顺序。比如数字；25和4，50和2，125和8，50和4，500和2，等等。
粉伴侣
1.乘法分配律:当两个数的和(或差)乘以一个数时，两个加数(或被减数和被减数)可以分别乘以这个数，然后两个乘积相加(或相减)得到相同的结果，称为乘法分配律。即(a b) x c = a x c b x c或(a-b) x c = a x c-b x c。
补充知识点:
1.公式的特点:公式的原始符号一般为×、(-)、和×;在两个乘法公式中，有一个相同的因子；另外两个不同因素的和(或差)基本上是一个能凑成十个、一百个或一千个的数。
2.102×88、99×15题的特点:将两个数相乘，将其中一个接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差)，然后应用乘法和分配定律，使运算变得简单。
3.减法的本质:把一个数连起来减去几个数，就可以把这个数减去所有减法的和，差不变，这就叫减法的本质。即a–b-c = a-(b c)
第五单元方向和位置
去图书馆(根据方向和距离确定位置)
1.知道方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2.根据方向和距离确定物体位置的方法:(1)以某一点为观察中心，标出方向，上北，下南，左西，右东；将观测点与物体的位置联系起来；用量角器测量角度，最后得出哪个方向的结论。(2)用直尺测量两点之间的距离。
确定位置(用几对确定位置)
1.数对的表示方法:先表示水平方向，再表示垂直方向，即根据直角坐标系确定某点的坐标(x，y)。
2.如何写成对数字:先横向观察，然后在第一个位置的括号里写几个数字，再点一个逗号；然后纵向观察，在哪个位置，括号里写几个就行了。如果淘气位置在第二组，倒数第三个，用一个数对表示为(2，4)。
3.能根据数字对说出对应的实际位置。如果一个同学在(5，4)的位置。他的实际位置是班里第五组第四个座位(从左到右数)。
第六单元划分(重难点)
买文具(除数是十的整除)
1.垂直除数是两位数(整十)的除法。注:三位数除以两位数，商要写成一位数。
2.用乘法检查。
补充知识点:
1.竖式法计算除数是两位数除法时，先看被除数的前两位。如果小于除数，试着再除以前三位数，把商写在除被除数以外的哪一位上。余数小于除数，如果不够，则商为0。
2.除数是整十，商也是整十的垂直计算方法。请注意，必须在商的末尾添加0，作为占位符。
参观花园(作为整体除数打试商)
1.书写中三位数除以两位数的方法。试商时，除数视为整十位试商。
2.理解被除数、除数和商的关系。红利÷除数=商…余数；被除数=除数×商余数，准备校验计算。
补充知识点:
确定商是多少位数的方法:三位数除以两位数。在试商的时候，首先要看被除数的前两位。被除数的前两位大于等于除数时，商是两位数；被除数的前两位小于除数时，商是个位数，商写在被除数以外的哪一位上。
秋游(三位数除以两位数)
1.体验转行的过程，掌握转行的方法。在试商时，如果估算商时增加除数，商可能会变小；如果除数减少，商可能会增加。(或者余数大于等于除数时，商小的时候需要增加；当试商和除数的乘积大于被除数时，商应该减少。)
2.能够估计三位数除以两位数。
3、两位数除法考商曲:一两首输，八九首收，作为整十首考商；“四家”减一，“五进”业务加一；同一个头，没有除数八九，除数把商减半四五；别忘了做个对比，但余数一定要小。
商的常数定律
1.商不变定律:被除数和除数同时被同一个数(0除外)相乘或相除，商不变。
2.根据商的常数性质计算150÷25 800÷25 2000÷125。因为25乘4可以得到100，125乘8可以得到1000，被除数和除数同时展开4倍和8倍。
补充知识点:
1.被除数不变，除数扩大或缩小几倍(0除外)，商与缩小或扩大的倍数相同。
2.除数不变，被除数放大或缩小几倍(0除外)，商放大或缩小同样倍数。
距离、时间和速度
1.距离、时间和速度之间的关系。
距离=速度×时间=距离÷速度=距离÷时间
2.运用以上三种关系解决生活中的实际问题。
3.有道理，比较速度。如4公里/小时、12公里/分钟、340米/秒和30万公里/秒。
补充知识点:
1.单价×数量=总价=总价÷数量=总价÷单价
第七单元生活中的负数
温度
1.表示零度以下的温度，在温度前写““”，如“-2℃”、“-12℃”，通常读作零下2摄氏度和零下12摄氏度。
2.它能正确比较两个零下温度:0℃和零上温度都高于零下温度；负温数越高，温度越低。
正数和负数
1.正数:大于0的数字都是正数。有时我们会在正数前面加上\” \”，比如5，20等。，发音为:正5，正20。
2.负数:所有小于0的数字都是负数。我们在负数前面加一个“—”，如—2、—10等。，并把它们读作:负2，负10。
3.明确0既不是正的也不是负的。
4.正数和负数可以用来表达实际问题，需要确定什么是标准(即零点是什么)。
数学很有趣。
数字知识
1.每增加一个点，这个点就会和原点形成一条线段，所以增加的点数就是原点。
2.每个点应该与其他点形成一条线段。线段数=点数×(点数-1) ÷ 2
第八单元可能性
不确定性；不确定
1.随机现象是“不确定的”
2.可以用“可能”、“一定”、“不可能”来描述简单事件的发生。
触球游戏
可以定性描述一些简单随机现象的可能性。