一.概念描述
现代数学:一般来说，点的定义有以下四种:
(1)不能再细分的部分。
(2)几何是指没有大小(即没有长、宽、高)，只有位置的不可分割的图形。比如两条直线的交点和一条线段的两端都是点。
③点集拓扑中的点定义为拓扑中集合的元素空。
④公理化定义:在几何学、拓扑学、数学的相关分支中，用a 空中的一个点来描述给定空中的一个特殊物体，在空中有类似体积、面积、长度或其他高维类似物的东西。点是零维物体。点作为最简单的几何概念，通常是几何、物理、矢量图形等领域最基本的组成部分。作为点几何最基本的部分，点运动成线，线运动成面，面运动成体。一个点也可以看作二维的无限小的面积，三维的无限小的体积。平面上的一个点可以用一个有序数对(x，y)来表示；在n维空空间中，空空间中的一个点由n个有序实数组(x1x2…xn)。
从数学的角度来看，第四个定义是从零维到多维最丰富最全面的定义。
小学数学:小学数学课本上并没有明确给出点的定义，但是在我们认识平面图形“角、三角形、平行四边形、梯形、圆形”、三维图形“长方体、正方体、圆锥体”或者画高数、与直线有关的点时，都会提到点。这大致可以分为三种情况:
①图形的识别:角的描述是“由一点引出的两条射线组成的图形”，这个“点”就是角的顶点；三角形有三个顶点，平行四边形有四个顶点，圆锥有一个顶点。关于圆心、半径、直径的知识也用在点上:圆心到圆上任意一点的线段称为半径；过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。
②画出图形的高度:三角形的高度是“从三角形的一个顶点到其对边的一条垂直线……”；平行四边形的高度是“从一边的任意一点画一条垂直线到对面的……；梯形的高度是“从顶部底部的任何一点到底部底部画一条垂直线……”；以及“圆锥体的顶点到底面中心的距离称为圆锥体的高度”。
③线相关点:两点连接可以画出很多条线，其中线段最短，线段的长度就是这两点之间的距离；直线上或直线外的一点，画出已知直线的垂线或平行线等。
二。概念解释
点，代表位置，既没有长度也没有宽度，是最小的单位。在平面构成中，点的概念只是相对的，是在对比中存在的。网里的同一个点，在小框架里会显得大，在大框架里会显得小。比如人类居住的地球，与我们相比是巨大的，但与宇宙相比也是渺小的一点。因此，点的概念是由相互比较的关系决定的。
在几何学中，一个点只有特定的位置，没有大小(即没有长度、宽度、厚度)。它通常用大写字母A、B、C……来表示。从几何定义点和线，是人们在解决实际问题时建立的模型。理论上，点和线是不存在的。
没有点的大小，但是为什么线段有长度？我们举个例子来说明这个问题:对于长度为1的线段，我们把它平均分成N部分，每部分的长度等于1/n，当N趋于无穷大时，1/n趋于零，这个长度可以忽略不计。每一条趋向于零的线段称为一个点。无穷大乘以无穷大可以等于任何数。因此，虽然点没有大小，但线段可以有长度。
三。教学建议
(1)点的含义非常丰富，可以从零、一、二、三… n个维度来理解。点是几何图形中最基本、最不可分割的元素。
比如认识一节课中的点、线、面，教师可以通过触摸实物让学生感受基本的图形点、线、面，从实物中抽象出几何图形，提高学生的观察、想象和分析能力。
老师也可以用课件演示，线是由无数个点组成的，无数个点的不同排列和分布会形成不同的线；也让学生进一步明白，表面上有无数个点。
此外，教师还可以引导学生认识平面图形和立体图形中的特殊点，如线段的端点和点、圆心、平面图形和立体图形的顶点等。
(2)有趣的点的知识:长线段上的点和短线段上的点一样多。
线段的长度是有限的，但无论是长线段还是短线段，其上的点数都是无限的，长线段和短线段上的点组成了一个无限的点集。对于两个集合A和B，如何比较它们的大小和个数，也就是如何确定A和B中的元素更多，这就需要一个标准。对于有限集大小的比较，可以用“计数”的方法。对于下一个无限集合，要看我们能否在A和b两个集合的元素之间建立一一对应关系，要建立一一对应关系，就要承认A和b两个集合中的元素一样多，其实“计数”的方法也是一一对应关系，只不过是把要计数的元素和自然数建立一一对应关系。
根据一一对应的原理，长度不同的两条线段上的点一样多。例如，只要线段AB和线段CD上的点能够通过图1所示的方法建立一一对应关系，那么线段AB和线段CD上的点就一样多。同样，我们也可以得到半圆上和直径上一样多的点(如图2所示)；此外，我们可以得出，半圆上的点与无限直线上的点一样多(如图3所示)。由此我们也可以得出，1mm线段上的点和无限长直线上的点一样多。所以不管一条线段多短，只要它的长度不为0，它上面的点就和任意长度的线段甚至无限长的直线上的点一样多。
这个惊人的结果是由于几何学中的“点”只有位置，而没有大小、长度、宽度和厚度。而且任意线段或直线上有无穷多个点，这些点紧密排列在线段和直线上，没有任何空间隙。
四。推荐阅读
①《几何原本》(欧几里得，江苏人民出版社，2011年)
这本书的第一卷对点的概念有详细的描述。
(2)小学数学中最容易被误解的概念(范，高静，地质出版社，2008)
在该书第209-210页的“图形理解”一章中，详细阐述了直线、射线、线段之间的关系以及点、线、面、体的概念。