1、数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研讨数目、构造、变更、空间以及信息等概念的一门学科。
2、数学是人类对事物的抽象构造与模式进行严厉描写的一种通用手腕，可以运用于现实世界的任何问题，所有的数学对象实质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于情势科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确实规模和定义有一系列的意见。
3、在人类历史发展和社会生涯中，数学施展着不可替代的作用，同时也是学习和研讨现代科学技巧必不可少的根本工具。
4、数学构造：许多诸如数、函数、几何等的数学对象反响出了定义在其中持续运算或关系的内部构造。数学就研讨这些构造的性质，例如：数论研讨整数在算数运算下如何表现。此外，不同构造却有着类似的性质的事情时常产生，这使得通过进一步的抽象，然后通过对一类构造用公理描写他们的状况变得可能，须要研讨的就是在所有的构造里找出满足这些公理的构造。因此，我们可以学习群、环、域和其他的抽象体系。把这些研讨（通过由代数运算定义的构造）可以组成抽象代数的范畴。由于抽象代数具有极大的通用性，它时常可以被运用于一些似乎不相干的问题，例如一些古老的尺规作图的问题终于应用了伽罗瓦理论解决了，它涉及到域论和群论。代数理论的另外一个例子是线性代数，它对其元素具有数目和方向性的向量空间做出了一般性的研讨。这些现象表明了本来被以为不相干的几何和代数实际上具有强力的相干性。组合数学研讨列举满足给定构造的数对象的办法。
5、数学空间：空间的研讨源自于欧式几何。三角学则联合了空间及数，且包括有非常有名的勾股定理、三角函数等。现今对空间的研讨更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很主要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的盘算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描写，联合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研讨，联合了构造与空间。李群被用来研讨空间、构造及变更。