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如你所知，不是所有数字的算术平方根都是整数。

有些数字的平方根是整数。例如，我们都知道100的算术平方根是整数10:

例如，256的算术平方根是16:

但更多情况下，平方根的结果不是整数。举个例子，

很明显，没有整数的平方是11。如果你平方11，你会得到一个小数，确切的说，是一个无限循环的小数或者无理数。

如果你手边有一个计算器，计算这样的平方根是非常简单的。你一定听说过阿基米德，古希腊著名的数学家。他在研究曲线问题时，经常会遇到手算平方的问题。如果只给你纸笔，手动估算11的算术平方根，怎么办？答案就是一个字:猜！

当然不是乱猜:先框一个大范围。

以数字11为例。我们知道11的平方的结果一定在3和4之间，因为3的平方是9，4的平方是16:

猜测一个范围内的数字，然后验证它。

范围大的，猜一个这个范围内的数字，比如3.5，

这种计算可以在纸上进行，甚至可以口头进行。此时，找到12.25。