n阶矩阵可逆的充分必要条件：|A|不等于0；A的特征值中没有0；r（A）=n；A可以分解为若干初等矩阵的乘积；A的列（行）向量组线性无关。
1、n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。在数学各分支有广泛的应用。而在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
2、矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。若方阵的逆阵存在，则称为非奇异方阵或可逆方阵。它的条件是A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。
3、在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件，其他常见的表示充分必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一条件”的情况。它判别的技巧：可以先化简命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆命题后再判断。