1、依法应当立案侦查的案件。公安机关是否立案侦查。公安机关经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任的案件。应立案侦查而不立案侦查的。检察机关依法对此予以审查和监督。
2、公安机关对应当立案侦查的案件是否有管辖权。检察机关通过立案监督发现和纠正公安机关越权立案的违法情形。
3、不符合法定立案条件不应当立案。而公安机关予以立案的。检察机关通过立案监督予以纠正。
法律依据：
《刑事诉讼法》第十九条
刑事案件的侦查由公安机关进行。法律另有规定的除外。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪。可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件。需要由人民检察院直接受理的时候。经省级以上人民检察院决定。可以由人民检察院立案侦查。自诉案件。由人民法院直接受理。