tanx/2的导数等于1/2sec²(x/2)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话。函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导。就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值。都对应着一个确定的导数值。这就构成一个新的函数。称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数。
不是所有的函数都有导数。一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在。则称其在这一点可导。否则称为不可导。然而。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。