函数在某一点的导数是这段函数连续。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话。函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义。函数的两个定义本质是相同的。只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发。而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。假设其中的元素为x。对A中的元素x施加对应法则f。记作f（x）。得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f。它是函数关系的本质特征。