看下面这个问题。
虽然这是一个几何级数，但是它使用了一个叫做算术中项的概念。
利用几何级数的性质，将所有项用a2和Q表示，去掉等号两边的a2，就可以得到一个关于Q的一元二次方程。
解这个方程，因为所有项都是正的，舍弃负值，你会得到最终答案。
等差、等比这两个特殊数列，取对数或指数幂可以相互转化。所以有时候几何级数的题会结合对数运算的性质来考查，比如下面这个问题。
同底数的对数相加，底数不变，实数相乘。
根据等比例项的性质，前五项的乘积只与第三项有关。最后，结合对数算法，可以得到最终的答案
最后我们来看一道这样的题，是2021年江苏宿迁的期末考试题。
我们需要根据已知条件求数列{an}的通式。
最后将an转化为以2为底的指数幂的形式，方便我们进一步观察下一步怎么做。
我们需要的是数列{an}的前n项乘积的最大值，其中an是以2为底的指数幂，而同底数幂相乘，底数指数相加，最终转化为等差数列前n项之和的最大值问题。
如何得到这个等差数列{bn}？很简单。取以2为底的an的对数即可。
看看朋友们对上一期内容的掌握程度。还记得算术级数中求前N项和最有价值项的两种方法吗？这里我们用二次函数的方法求前N项和Sn。
然后判断开口方向和对称轴，就可以得到Sn的最大值。注意n是正整数。
最后，设数列{an}的前n项的乘积为t n，得到Tn与Sn的关系，从而由Sn的最大值得到Tn的最大值。