直径或半径(六角螺母国家标准尺寸)22 08: 47数学思想
一、概念描述
现代数学:关于半径，《数学辞海》是这样定义的:圆的半径是圆。
至于直径，在《数学辞海》中定义如下:直径见“弦”。我们先来看看字符串的定义。弦，圆周上的特殊线段，是指连接圆周上任意两点的线段。穿过圆心的弦叫做直径。直径是半径的两倍。这是最长的和弦。
从上面的定义，我们知道半径和直径都是线段。半径的两个端点一个在圆心，一个在圆上。直径应该通过圆心，两个端点都在圆上。
小学数学:大部分小学数学教材对半径和直径的定义是这样的:连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，一般用字母r表示，两端在圆上穿过圆心的线段称为直径，一般用字母d表示，这个定义通俗易懂，更符合小学生的年龄特点和认知规律。
二.概念解释
半径和直径是两个非常重要的概念。正确清晰地理解这两个概念，会加深对圆的属性的理解。正如圆内半径相等一样，这实际上可以看作是圆的本质属性(圆是一组点，其不动点等于固定长度)。任意直径的直线是圆的对称轴，圆是任意旋转的对称图形。半径和直径决定了圆的大小。半径和直径常用于面积和周长的计算。此外，这两个概念也广泛应用于解决实际问题或证明几何推理。如果学生把半径和直径混为一谈，或者对两者之间的关系没有明确的认识，就会直接导致学生在解决与圆有关的问题时出现错误。
三.教学建议
(1)把握学生的认知起点，在动手操作中动态知道半径和直径。
由于半径和直径的重要性，教材非常重视通过画图、叠图、量量等活动使“静态”的概念“动态化”，让学生在动手操作中学习到关于半径和直径的知识。
在对圆的理解上，为了让学生感受和理解半径和直径的特点及其关系，很多老师花了很多功夫，贡献了很多精彩的案例。其中，本·林友关于“半径和直径”的教学很有特色。他根据学生的认知起点和规律，基于学生已有的经验，引导学生建构对“半径和直径”的理解。
在课堂上，本先生首先组织学生确定指南针的脚之间的距离为3厘米，并在纸上画出圆圈，从而知道圆圈的中心。学生们也知道，如果你想知道这个圆有多大，你可以测量它的直径。然后，本先生问了一个问题:“直径是多少？”学生们借助之前的学习活动，用自己的话来解释R对直径的理解。有人认为直径是“从一点到中心的直线”。有人认为直径是“从一边画到另一边”。也有人认为直径是“把一个圆对折形成的线”。这时，本先生发现，学生们虽然心里有数，但很难用语言表达出来。所以他让每个人试着用笔在一个圆上画一个直径。学生在展示自己画作的直径时，自然会提到“从圆圈的一端到另一端，并穿过圆圈的中心”。在此基础上，本先生指导学生发现，直径是一条通过圆心的线段，在圆七中有两个端点。
对于半径和直径的研究，学生并不都是白纸。他们对所学的知识有些模糊和似是而非的了解。本先生正好抓住了孩子的这个认知起点。当学生无法用语言表达清楚时，他及时要求学生画出心中的半径和直径，并在此基础上相互展示和交流，引导学生逐步打磨和完善自己的经验，澄清自己的误解，从而建立正确清晰的数学概念。这种学习就像呼吸一样自然。
(2)围绕圆的本质属性讲授半径和直径
半径和直径是“理解圆”中的两个重要概念。围绕这两个概念有一些知识点，比如，同一个圆内的所有半径和直径都相等；一个圆有无数的半径和直径；同一个圆的直径是半径的两倍；半径决定了圆的大小；是圆中最长的线段。这么多知识点，如果不能把重点放在圈子的本质属性上，单纯的一个一个教，恐怕整个班级都会乱成一团。比如，当教学圈有无数个半径和直径时，老师通常会要求学生在规定的时间内画一幅画或折一折，看谁画得多或折得多；然后让学生想一想，如果没有时间限制，你会画出或折叠多少个半径和直径。然后带领学生得出圆有无数半径和直径的结论。如果就此打住，那么老师实际上只是把半径和直径作为教学的两个知识点，并没有加深对圆本质属性的理解。有些老师马上引导学生思考“为什么圆有无数个半径？”这样学生就能明白，正是因为环绕圆的曲线是由无数个点组成的，所以有无数条线段(半径)把圆心和圆上的任何一点连接起来。比如老师可以把画圆的过程和学生结合起来，让他们意识到同一个圆内的所有半径都是相等的。
四.推荐阅读
(1)变与不变——我对“圆的理解”教学的再实践(翁，小学教学(数学版)，2011年第10期)
列举并分析了以往关于“圆的理解”的一些做法，思考如何化繁为简，并根据学生已经知道的、应该知道的、不能理解的重新设计这门课程。
(2)如何提高小学数学课堂教学的有效性——《认识圆》教学记录与评价(陈佳媚张康《小学教学参考(数学)》，2011年第1期)
本文提供了“轮”的有效部分