inx的不定积分是∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C。在微积分中。一个函数f的不定积分。或原函数。或反导数。是一个导数等于f的函数F。即F′=f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式。许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数。而不定积分是一个表达式。它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数。可以存在不定积分。而不存在定积分。也可以存在定积分。而没有不定积分。连续函数。一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界。则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点。则原函数一定不存在。即不定积分一定不存在。