平行四边形的定义
平行四边形的性质:
①平行四边形的两条对边分别平行。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角相等。
④平行四边形的对角线等分。
⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。
两条平行线之间的任意两条平行线段相等。
平行线之间的距离是相等的
平行四边形的判定定理；
①两组对边平行的四边形是平行四边形。
②两组对边相等的四边形是平行四边形。
③两组对角线相等的四边形是平行四边形。
④对角线等分的四边形是平行四边形。
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
用平行四边形研究三角形:
平行四边形研究三角形
连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。
中线定理:
三角形的中线平行于三角形的第三条边，等于第三条边的一半。
的特殊平行四边形
(1)矩形
有一个直角的平行四边形叫做矩形。
矩形还具有以下属性:
①长方形的四个角是直角。
②矩形对角线相等。
想想三角形的一个性质。
根据矩形的性质，得到了直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的判定定理；
①对角线相等的平行四边形是矩形。
②三个角成直角的四边形是矩形。
③有直角的平行四边形是长方形。
(2)菱形
一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。
钻石还有以下特性:
①菱形的四条边都相等。
②菱形的两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。
③菱形是轴对称图形，其对角线所在的直线是其对称轴。
钻石的判定定理:
①对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
②有四条等边的四边形是菱形。
③一组等边的平行四边形是菱形。
(3)正方形
四条边相等且四个角成直角的四边形是正方形。正方形既是长方形又是菱形。它兼具长方形和菱形的特性。
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
方形实验
特殊平行四边形图
四边形图