孙膑和庞涓原本是同窗，但是庞涓嫉妒孙膑的才能，所以找个借口废了孙膑的双腿，想要让孙膑就此埋没。之后齐国偷偷带走了孙膑，孙膑在齐国因田忌赛马一事引起了齐王的重视。
桂陵之战时齐王特意让孙膑当将军，本意就是想让孙膑找回场子。但是孙膑因为身体残疾，所以建议让田忌当将军，自己出任军师。
齐王采纳了孙膑的建议，让孙膑当军师，自此孙膑和庞涓的第一次斗法正式开始，他们两个终于能在现实碰一碰了。
公元前356年，赵成侯拉着齐威王、宋桓公一起搞了一个国际峰会，峰会结束后赵成侯又拉着燕文公一起会盟。峰会、会盟的内容我们无从知晓，但是我们从魏国的态度上能看出大概内容。
如图所示，魏国被韩国撕裂成两半，一旦有人征讨魏国，那魏国很有可能陷入顾头不顾尾的尴尬处境。魏国在西部把秦国按在地上捶，秦国根本无力反击魏国。
另外魏国在河西地区部署了长城防线，外加上黄河天险，就算秦国能崛起，那西部地区也大可无恙，最差无非丢失河西地区（ps：原本就是抢秦国的的土地）；
但是东部地区不一样，魏国迁都到大梁，其目的就是扩张魏国在中原的影响力。从地缘政治上看，魏国的崛起必定会侵犯宋、齐、赵三国的利益（ps：卫国已经臣服魏国了）。
赵国主导的峰会其内容很有可能就是围绕着魏国崛起其他三国的应对方针，对魏国来说赵国主导的峰会对己十分不利，宋、齐、赵很有可能部署一条封锁带，继而遏制魏国崛起。
为了避免被孤立，魏国决定率先打开突破口。而赵国攻卫则是给了魏国一个借口，当时赵国绕路攻打魏国的盟友卫国，夺取了富丘、漆（两地都在河南长桓）两地。
魏国并没有帮卫国收复富丘，反而是径直攻打赵国国都邯郸，同时派遣庞涓攻打茬丘可以肯定的是魏国在当时一定是兵分两路的，带兵攻打邯郸的并不是庞涓，而是另有其人。
为什么庞涓要攻打茬丘？史书没有记载茬丘这个地点到底在什么地方，但是在《中国历史地图集》中有记载茬平这个地方，《汉书·地理志》同样也记载“东郡有茬平”。
而对于茬平在哪里，应劭（东汉学者）批注为：“在茬山之平地者也”。茬丘很有可能就是茬山，毕竟古代山和丘经常互用。
张震泽在《孙子兵法校注》中考证茬丘可能就是茬平境内的一个山丘，而茬平在齐国境内。
截止目前，在没有更多证据出土之前，史学界认为茬丘就在茬平境内。结合战事考虑，庞涓进攻茬丘很有可能是截断赵军回师路线、齐军出兵路线，为魏国主力攻打赵国争取时间。
庞涓和孙膑真不愧是同门师兄弟，作战思路几乎相同，齐国上演的是“围魏救赵”一幕，而魏国上演的是“围赵救卫”，也不知道他们俩人是心有灵犀还是说抄袭彼此的创意。
赵国火速派遣使者向齐、楚求救，齐臣段干朋建议齐威王兵分两路，一路攻打魏国的襄陵，另一路等到魏国攻破邯郸之后再援助赵国。
齐威王采纳了段干朋的建议，派遣一路齐军与宋军会和，共同攻打魏国的襄陵；另一路由田忌、孙膑率领，出兵援助赵国。
这一条建议是最有利齐国的，齐国派一路军队与宋军合攻襄陵，齐国并不与襄陵接壤，所以没有什么利益纠纷，但是宋国与襄陵接壤。宋国出兵帮助齐国攻打襄陵，那日后魏国找麻烦的话肯定第一时间攻打宋国。
有宋国这一条战略缓冲带，齐国能有效的避免魏国锋芒。同时攻打魏国南部可以有效牵制魏军北上，魏国主力与赵国厮杀到两败俱伤时，齐国正好过来调停战争。
由于魏国南部受到攻击，那魏国肯定不可能举倾国之力攻打齐国，所以很大几率卖齐国一个面子，选择弭兵，届时齐国就可以通过很小的代价来化解战争。
魏国主力部队攻破邯郸之后，田忌认为应该直接与魏国主力交战，但是孙膑却提出声东击西的计策。
孙膑派人佯装攻打魏国的平陵，平陵地方并不是很大，但是人口众多，是大梁东部抵御齐国的第一道防线；同时主力部队轻装上阵，放弃与魏国军队纠缠，直捣大梁。
从地图上看大梁和邯郸几乎在同一经度，齐国攻打大梁那魏国主力必定会班师回救，同时也会走一条直线，毕竟两点之间直线最近。
同时在齐境的庞涓也会撤退，届时齐国就可以解除赵、齐两国之困。可能会有人问为什么孙膑认为庞涓必定会班师回救？庞涓是什么人？为了权力，他能把师弟的腿废了，你觉得他会不救大梁？
就算庞涓知道这是阴谋，那庞涓又能怎么样哪？庞涓这一性格缺陷被孙膑拿捏得死死的，孙膑就是利用这一性格缺陷设下伏击圈的。
说白了，孙膑此举就是堂堂正正的阳谋，你庞涓能怎么办？一旦你放弃救大梁，我不用动手，魏王就会找你算账。
庞涓其实还是比较聪明的，他迅速选择回救大梁，不管成功与否，他都能让魏王看到他的忠心。尽管之后庞涓在桂陵被伏击了，魏王直接用邯郸换回了庞涓，并且继续委任庞涓为大将。
茬平与大梁呈一条直线，而桂陵地区就是这条直线中的一个必经之地。庞涓入卫的时候发现小股齐军不断骚扰他回救大梁，这是孙膑的“示寡”之计，就是让庞涓误认为攻打大梁的齐军并不是很多。
这个时候我们要猜测一下庞涓的想法，如果庞涓是一个深思熟虑的人，那么他的想法会是这样的：
大梁城周围无险可守，魏国迁都时把大梁城打造成一个铁桶，说是固若金汤也不为过。此时魏王急召我回救大梁，那大梁一定很危险。
现在齐国不断派人来骚扰我，其目的就是阻拦我回救大梁，大梁的战争可能已经进入白热化状态，我必须迅速赶回大梁，扶大厦之将倾，挽狂澜于既倒。
如果庞涓是一个鲁莽的人，那他的想法会是这样的：
齐国原来才这么点人，我一定要抢在另一波魏军之前回救大梁，到时候我就是不世功臣。
无论庞涓是前者想法还是后者想法，他都会选择轻装上阵，放弃辎重。这样一来就中了孙膑的计策，同时魏军战斗力大大缩减。
魏国最拿得出手的就是“魏武卒”，这些士兵身穿厚重的铠甲，是典型的重装步兵。
庞涓率领的带甲士兵就是重装步兵，重装步兵行军速度虽然并不是很慢，但是脱了盔甲行军速度会更快，当然了，战斗力也会大大缩减，毕竟没了护身铠甲，很容易死。
庞涓带着轻装步兵火速赶往大梁，但是在途中（桂陵）遭到了孙膑的伏击，庞涓军队损失惨重，庞涓被生擒。
但是魏国的主力并没有遭到伏击，魏国损失的不过是庞涓的八万人马，仍旧是一个强国。随后魏惠王用韩国的兵力攻打围攻襄陵的齐、宋联军，齐国不得不请楚国出面调停，双方停战。
而魏惠王也和赵成侯结盟，魏军主力撤出邯郸，同时齐国释放庞涓。以下为桂陵之战各方行军路线动图：